Юрий Домбровский родился 3 апреля 1949 г. в городе Ростове-на-Дону.
В 1971 г. с отличием окончил Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, механико-математический факультет, по специальности "Математическая экономика".
В 1971-1993 гг. работал в Ростовском государственном университете старшим научным сотрудником, профессором, заведующим отделом математических методов в экономике.
В 1993 г. основал и возглавил ЗАО "Ростовская сотовая связь", в 2000 г. стал главой московского представительства Millicom (в последствии - "Tele2 Россия").
В 2003 г. избран председателем совета директоров "Tele2 Россия".
Президент Ассоциации CRM (управление взаимодействием с клиентами).
В мае 2011 года Председатель правления компании "Tele2 Россия" Юрий Домбровский покинул компанию. Теперь он полностью сосредоточится на работе в Ассоциации региональных операторов связи (АРОС).